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「層・圏・トポス」読書メモ

以前借りて、ぜんぜんよめず。今回も通読はかないそうもないので、前書きとあとがきだけをつついたメモ。自分以外の方の役に立つとは到底思えません。

層・圏・トポス―現代的集合像を求めて

層・圏・トポス―現代的集合像を求めて


あとがきの最後に書いてあるのだが、本書の1章と2章は順序不同で読んで良い、というか、構成としてこの順序で読む必然性は無かった、とある。さらに言えば、数学の専門家ではない自分にとっては、「はじめに」の章だけしか要らないのかもしれない。
素朴な疑問1:この本は、比較的新しい概念である層、圏、トポスの入門書になっているが、著者はもともとは層、トポスを直観論理の上の集合概念としてとらえ、その必然性と、集合としてどのようなものであるかを説明していく体裁をとることも考えたという。現在、それに相当する本は何だろうか?
素朴な疑問2:ブール価モデルはCohenのforcingの別名でもある(!、最初に本書を読んだときは、このセンテンスには気づかなかった)から、Grothendieckの考えとCohenの考えは同根だとしている。つまり、Grothendieckらの作り上げた代数体系は集合論の延長にあるとする。ならば、Grothendieckの代数体系の構造の数々を集合論写像した場合、対応するものは何か?これについて書いてある本(論文)は何だろう?さらに、集合論の進化(ブール価モデルに関するSolovayあたりがした仕事)をGrothendieckらの代数体系に移した場合については?それらは何を生み出しただろうか?
素朴な疑問3:↑の疑問に関係するが、集合論と現代的代数の関係などは、S.MacLaneの「数学、その形式と機能」でどの程度カバーされているのか?

further readings

  • ブール価モデルに詳しい人向けのブール価モデルとトポスの関係:G. Takeuti & W. Zaring : Axiomatic Set Theory, Graduate Texts in Math. 8, Springer, 1973

(追記するかも)