夜も眠れない
「プログラミングHaskell」*1を読んでいて、p.123にかっちょいいaddの定義が載っていて、ぜひmulも欲しかったので、ちょっと考えてみたが、挫折した。格好良くないのだ。
data Nat = Zero | Succ Nat deriving (Eq, Ord, Show, Read) add :: Nat -> Nat -> Nat add Zero n = n add (Succ m) n = Succ ( add m n ) mul :: Nat -> Nat -> Nat mul a b = mul b a mul Zero n = Zero mul (Succ Zero) n = n mul m (Succ n) = add m (mul m n)
だと
Main> :l a.hs
[1 of 1] Compiling Main ( a.hs, interpreted )
a.hs:9:0:
Warning: Pattern match(es) are overlapped
In the definition of `mul':
mul Zero n = ...
mul (Succ Zero) n = ...
mul m (Succ n) = ...
Ok, modules loaded: Main.
Main>
交換法則を直接書くのはこういうやり方じゃダメなのかｗ
というわけで、実直に書いてみた。でも、addだと片方だけでいいのはなんでかなー。評価の順序としてそうだってことだっけか。よくわかって無い俺。
data Nat = Zero | Succ Nat deriving (Eq, Ord, Show, Read) add :: Nat -> Nat -> Nat add Zero n = n add (Succ m) n = Succ ( add m n ) mul :: Nat -> Nat -> Nat mul Zero n = Zero mul n Zero = Zero mul (Succ Zero) n = n mul n (Succ Zero) = n mul m (Succ n) = add m (mul m n)
すると、、
Main> mul Zero Zero Zero Main> mul (Succ Zero) Zero Zero Main> mul Zero (Succ Zero) Zero Main> mul (Succ Zero) (Succ Zero) Succ Zero Main> mul (Succ Zero) (Succ (Succ Zero)) Succ (Succ Zero) Main> mul (Succ (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ Zero)) Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) Main>
ということでとりあえず寝る、じゃなくて仕事再開する。
もうやらないとかいいながら
どうしても腑に落ちないので、単位元の定義をすっ飛ばしてみた
mul :: Nat -> Nat -> Nat mul Zero n = Zero mul n Zero = Zero mul m (Succ n) = add m (mul m n)
こうなると、変形のパターンがやっと見えてきて、もうひとつも不要だとわかった。
mul :: Nat -> Nat -> Nat mul n Zero = Zero mul m (Succ n) = add m (mul m n)
で、addを使わずにmulだけってのは、、、というかその逆はどうか、というとエフイチの世界になってしまうのか（本当ですか？）
あ、addと合わせないと格好悪い、、、
mul :: Nat -> Nat -> Nat mul Zero n = Zero mul (Succ n) m = add m (mul n m)
もー、センス無いなぁ、やんなっちゃう。
だから、結局割り算はまともにできなかった。切り上げになってしまう。
sub :: Nat -> Nat -> Nat sub Zero n = Zero sub n Zero = n sub (Succ n) (Succ m) = sub n m divn :: Nat -> Nat -> Nat divn n Zero = Zero divn Zero n = Zero divn n m = add (Succ Zero) (divn (sub n m) m)
*1:[asin:4274067815:detail]
